1. 서 론

우물의 취수와 이에 따른 대수층의 수리적 반응을 다루는 우물수리학(well hydraulics)은 Darcy의 법칙과 Dupuit의 방사상 흐름 이론을 기초로 발전하였다. Thiem(1906)은 정상상태에서 우물 주변에 형성되는 방사상 흐름을 해석하는 식을 제시하였으며, Theis(1935)는 일정한 양수에 따른 수위강하의 시간적 변화를 설명하는 부정류 해석해를 제시하였다. 이후 Cooper and Jacob(1946)의 근사해를 비롯하여 누수대수층(Hantush, 1964), 대구경 우물과 우물저류(Papadopulos and Cooper, 1967), 자유면대수층의 지연배수(Neuman, 1972) 등을 고려한 다양한 해석해가 개발되었다. 이러한 이론은 부분 관통, 이방성, 스킨 효과 및 복합 대수층으로 확장되었으며(Yeh and Chang, 2013), 양수시험 자료로부터 대수층의 투수량계수와 저류특성을 산정하고 우물 주변의 지하수 흐름을 이해하는 기반을 제공하였다.

그러나 전통적인 해석해는 대부분 균질하고 등방성인 무한 대수층, 일정한 대수층 두께, 단순한 초기 및 경계조건과 이상화된 우물 구조를 가정한다. 우물은 일반적으로 반경이 무시되는 완전관통 우물로 표현되며, 실제 우물의 스크린과 필터팩, 관정 주변의 스킨과 클로깅, 스크린 구간별 불균등 유입 및 관 내부의 수두손실은 생략되거나 경험적인 계수로 처리된다. 부분 관통, 이방성 및 우물저류 등을 고려한 해석해도 개발되었으나, 실제 대수층의 공간적 불균질성과 복잡한 수리경계, 관정 구조 및 관내 흐름을 동시에 표현하는 데에는 한계가 있다(Tügel et al., 2016). 또한 대부분의 해석해는 양수량을 입력조건으로 설정하고 그에 따른 수위강하를 계산하므로, 일정한 운영수위 또는 허용수위강하 조건에서 실제 우물이 취수할 수 있는 수량을 직접 산정하기 어렵다.

Jacob(1947)은 양수정에서 관측되는 수위강하를 선형적인 대수층 손실과 비선형적인 우물 손실로 구분하여 단계양수시험을 이용한 관정 성능평가의 기반을 마련하였다. 그러나 이러한 경험적 구분은 필터팩, 스크린, 스킨 및 관내 흐름에서 발생하는 개별 수두손실을 직접 계산하지 않으며, 각 손실항의 물리적 의미도 명확하게 분리되지 않을 수 있다(Houben and Kenrick, 2022). 실제 우물의 취수량은 대수층의 공급능력뿐만 아니라 대수층과 우물 사이의 유입저항, 관 내부 흐름 및 펌프 운영조건이 복합적으로 작용하여 결정된다. 따라서 취수량은 우물 자체에 고정된 값이라기보다, 일정한 운영수위에서 대수층–우물 시스템이 공급할 수 있는 수량으로 이해해야 한다.

대수층 측면에서는 수리전도도와 대수층 두께의 곱으로 표현되는 투수량계수가 취수량을 지배하는 핵심 인자이며, 부정류 조건에서는 저류계수와 양수 지속시간도 취수의 지속성에 영향을 미친다. 이 밖에도 대수층의 포화두께, 수직 이방성, 공간적 불균질성, 함양 및 하천과 같은 수리경계가 우물 주변의 흐름과 취수량을 결정한다. 대수층에서 우물로 유입되는 과정에서는 관정 주변의 스킨, 필터팩 및 스크린에 의한 추가적인 수두손실이 발생한다(Houben, 2015). 특히 필터팩의 투수성이 낮거나 클로깅으로 스크린의 유효 개공면적이 감소하면 수리저항이 증가하여 동일한 수위강하에서 취수할 수 있는 수량이 감소한다. 스크린을 통과하는 유속이 증가하는 경우에는 흐름의 수축과 확대 및 난류에 의한 국부 수두손실도 비선형적으로 증가할 수 있다(Bayer-Raich et al., 2022).

스크린을 통해 유입된 지하수는 펌프 방향으로 이동하면서 누적되므로 관내 유량과 마찰손실은 심도에 따라 달라진다. 이에 따라 관 내부에는 수직 수두구배가 형성되고, 각 스크린 구간의 대수층 수두와 관내 수두의 차이도 달라져 구간별 유입량이 불균등하게 분포할 수 있다. 관경이 작거나 스크린이 길고 취수량이 많을수록 이러한 영향은 증가한다. 또한 펌프가 스크린 상부에 설치되면 모든 유입수가 상향 이동하지만, 펌프가 스크린 내부에 설치되면 펌프 상부와 하부에서 서로 다른 방향의 관내 흐름이 형성된다. 따라서 펌프 설치 위치는 관내 이동거리와 수두손실뿐만 아니라 스크린 구간별 유입량과 총취수량에도 영향을 미칠 수 있다(Houben and Hauschild, 2011; He et al., 2024).

지하수 유동모델에서 우물은 일반적으로 대수층으로부터 물을 제거하는 내부 경계조건으로 표현된다. MODFLOW의 Well(WEL) Package는 우물이 위치한 셀에 일정한 양수량을 입력하고 이에 따른 대수층의 수두 변화를 계산하는 지정유량 경계조건이다(Harbaugh, 2005; Langevin et al., 2017). 다층 스크린 우물을 구현할 때에는 총양수량을 각 층의 투수량계수에 따라 배분할 수 있으나, 총양수량 자체는 모델의 입력값으로 주어져야 한다. 따라서 WEL Package는 주어진 양수량에 대한 대수층의 반응을 평가하는 데에는 적합하지만, 특정 운영수위에서 가능한 취수량을 직접 산정하기는 어렵다.

취수량을 모델에서 직접 계산하기 위해서는 수두의존 유량 경계조건인 Drain(DRN) Package를 적용할 수 있다. 이 방법에서는 우물의 운영수위를 배수고로 설정하고, 대수층과 우물 사이의 수리적 연결성을 전도계수(conductance)로 나타낸다. 각 스크린 구간의 취수량은 대수층 수두와 우물 수위의 차이에 따라 계산되므로, 주어진 운영수위에서 대수층이 공급할 수 있는 수량을 산정할 수 있다. 그러나 전도계수는 대수층과 모델 격자의 수리특성뿐만 아니라 필터팩의 두께와 수리전도도, 스크린의 구조와 개공률, 스킨 및 클로깅 등에 따라 달라진다. 또한 모든 스크린 구간에 동일한 우물 수위를 적용하면 구간별 유입수가 펌프 방향으로 이동하면서 발생하는 관내 유량의 누적과 수두손실을 반영할 수 없다.

이러한 한계를 보완하기 위해 MODFLOW의 Multi-Node Well(MNW 및 MNW2) Package와 MODFLOW 6의 Multi-Aquifer Well(MAW) Package가 개발되었다(Halford and Hanson, 2002; Konikow et al., 2009; Langevin et al., 2017). 이들 모형은 여러 모델 층에 걸친 하나의 우물을 다수의 절점으로 표현하고, 절점별 대수층 수두와 우물 손실을 고려하여 구간별 유입량과 관내 흐름을 계산한다. 그러나 대수층에서 필터팩과 스크린을 거쳐 우물로 유입되는 과정의 수리저항은 주로 통합된 우물손실 계수나 전도계수로 처리되며, 스크린 구간별 유입에 따라 달라지는 관내 마찰 및 운동량 수두손실을 명시적으로 계산하는 데에는 제약이 있다.

Clemo(2010)는 MODFLOW에 관내 운동량 보존방정식을 결합하여 대수층 흐름과 관내 흐름을 동시에 계산하는 연동모형을 개발함으로써 두 흐름을 하나의 수리시스템으로 해석할 필요성을 제시하였다. 최근 Lee and Koo(2025)는 방사형 집수정의 수평집수관을 대상으로 대수층, 필터팩, 스크린, 관내 마찰 및 운동량 변화에 의한 수두손실을 물리적으로 산정하는 연동모델을 제시하였다. 이 방법은 대수층과 취수관 사이의 전도계수와 관내 수두를 취수량에 따라 반복적으로 갱신함으로써 일정한 관내 수두 또는 경험적인 전도계수를 적용하는 기존 방법의 한계를 보완하였다. Lee et al.(2026)은 이 연동모델을 이용하여 대수층의 수리적 특성, 클로깅 및 수평집수관의 수리특성이 방사형 집수정의 취수량에 미치는 영향을 분석하고, 취수 성능이 대수층과 집수관 주변 및 관 내부에서 발생하는 수리저항의 상호작용에 의해 결정됨을 제시하였다. 그러나 이들 연구는 수평집수관을 대상으로 하였으며, 수평집수관과 수직정은 관의 배치, 스크린 구간별 유입 구조 및 펌프 위치에 따른 관내 흐름이 서로 다르므로, 수직정에 적용하기 위해서는 펌프 상·하부의 양방향 흐름과 심도별 수두 변화를 고려한 별도의 해석체계가 필요하다.

따라서 본 연구에서는 MODFLOW를 이용한 대수층 지하수 유동모델과 수직정의 관내 흐름모델을 연동하여, 스크린 구간별 유입량에 따른 관내 유량과 수두분포를 계산하고 그 결과를 다시 대수층–우물 간 유입량 산정에 반영하는 반복 계산체계를 구축하였다. 각 스크린 구간은 DRN 경계조건으로 구현하였으며, 대수층, 필터팩 및 스크린의 수리저항과 관내 마찰 및 운동량 수두손실을 고려하여 전도계수와 관내 수두를 산정하였다. 구축된 모델을 이용하여 대수층 수리전도도, 관경, 펌프 설치 위치 및 클로깅이 스크린 구간별 유입량과 총취수량에 미치는 영향을 분석하고, 대수층 흐름과 관내 흐름을 함께 고려한 수직정 취수량 산정방법을 제시하고자 한다.

2. 연구 방법

2.1. 대수층–관내 흐름 연동 해석

Lee and Koo(2025)는 방사형 집수정의 취수량을 산정하기 위해 MODFLOW로 모의한 대수층 흐름과 수평집수관의 관내 흐름을 연계하는 수치해석 방법을 제시하였다. 이 방법은 대수층에서 수평집수관으로 유입되는 구간별 유량에 따라 전도계수와 관내 수두를 갱신함으로써 대수층 흐름과 관내 흐름의 상호작용을 고려한다. 비선형 유입저항과 관내 수두손실을 함께 고려하는 연동 해석에 대해서는 직접 비교 가능한 해석해가 존재하지 않으므로, 해당 연구에서는 Kim et al.(2008)의 수조실험 자료와 모의결과를 비교하여 모델의 재현성을 검증하였다.

본 연구에서는 이 방법론을 수직정에 적용하여, MODFLOW 6로 모의한 대수층 흐름과 Python으로 계산한 관내 흐름을 FloPy(Bakker et al., 2016)를 이용하여 반복적으로 연계하였다. 수직정의 스크린 구간은 MODFLOW 6의 Drain(DRN) Package를 이용하여 구현하였다. 실제 수직정은 하나의 연속된 구조이지만, 유한차분 격자에서는 수직 방향의 여러 모델 층으로 분할되므로 동일한 행과 열에서 스크린 구간과 교차하는 각 모델 셀에 DRN 경계조건을 부여하였다. 각 DRN 셀의 유입량은 해당 셀의 대수층 수두, 관내 수두 및 전도계수에 따라 산정하였으며, 수직정의 총취수량은 모든 DRN 셀의 유입량을 합하여 계산하였다.

여기서 QW는 수직정의 취수량[L³/T], N은 수직정을 구성하는 DRN 격자의 수이다. i는 이들 격자에 위에서 아래로 부여한 번호이며, ∆Qi는 i번째 격자에 유입되는 유량[L³/T]이다. 각 DRN 격자에서의 취수량은 다음과 같이 산정된다.

여기서 Ci는 전도계수[L²/T], hi는 대수층 수두[L], Hi는 수직정 관내 수두[L]이다. MODFLOW의 DRN 경계조건에서는 대수층 수두가 관내 수두보다 높을 때만 대수층에서 수직정으로 유입이 발생한다.

대수층의 지하수가 수직정으로 유입되는 과정에서는 관정 인근 대수층의 방사상 유동에 따른 대수층 수두손실(∆ha), 필터팩 통과에 따른 필터팩 수두손실(∆hf) 및 스크린 슬롯 통과에 따른 슬롯 수두손실(∆hs)이 발생한다(Fig. 1a). 이러한 수두손실은 대수층과 수직정 사이의 수리저항으로 작용하며, 수리저항의 크기에 따라 동일한 대수층–관내 수두차에서의 유입량이 달라진다. 일반적인 MODFLOW 모델의 격자 크기는 수직정의 직경보다 훨씬 크므로, 관정 인근에서 발생하는 방사상 흐름과 필터팩 및 스크린 슬롯에 의한 격자 이하 규모의 수두손실을 직접 모의하기 어렵다. 따라서 이러한 수리저항은 각 DRN 셀의 전도계수에 반영하여 처리할 필요가 있다.

Fig. 1.

(a) Conceptual diagram of head losses outside the well, including aquifer, filter, and slot losses, and (b) conceptual diagram of internal head losses and flow distribution inside the well.

DRN 경계조건의 전도계수는 격자 이하 규모에서 발생하는 수리저항을 통합하여 대수층과 수직정 사이의 수리적 연결성을 나타내는 매개변수이다. 본 연구에서는 Thiem 방정식을 기반으로 관정 인근 대수층과 필터팩에서 발생하는 선형 수두손실을 산정하고, 여기에 유속 증가에 따른 비선형 수두손실과 스크린 슬롯 통과에 따른 수두손실을 추가하여 각 DRN 셀의 전도계수를 산정하였다.

여기서 ∆Li는 i번째 격자에 해당하는 수직정 구간의 길이[L], K와 Kf는 각각 대수층과 필터팩의 수리전도도[L/T], 𝛽와 𝛽_f는 각각 대수층과 필터팩의 Forchheimer 계수[T²/L²]이다. rw는 수직정 반경[L], rf는 필터반경[L]으로 rw에 필터팩의 두께 bf[L]를 더한 값이다. re는 유효반경[L]이다. 𝜙는 스크린 슬롯의 개공률[–]이며, B1[L]와 B2[–]는 스크린 슬롯에 의한 수두손실을 나타내는 계수이다(Bayer-Raich et al., 2022). B1은 슬롯의 구조적 특성에 따른 수렴 흐름의 영향을 나타내며, 슬롯 형상에 따라 다른 값을 적용한다. B2는 슬롯에서 발생하는 수축 및 팽창에 따른 수두손실을 나타내며, 모든 슬롯에 동일하게 0.135로 적용된다. g는 중력가속도[L/T²]이다.

Forchheimer 계수(𝛽)는 다공성 매질에서 유속 증가에 따라 발생하는 비선형 관성저항을 나타내는 매개변수이다. 본 연구에서는 Forchheimer 계수를 산정하기 위해 미고결 퇴적물을 대상으로 제시된 Cox(1977)의 경험식을 적용하였다.

Cox(1977)의 경험식은 cm-s 단위계를 기준으로 하며, K와 𝛽는 각각 cm/s와 s²/cm²의 단위를 갖는다.

유효반경(re)은 정류상태 방사형 흐름의 해석해로 계산한 수두가 수치모델의 우물 격자 수두와 일치하는 우물 중심으로부터의 거리를 나타낸다(Peaceman, 1983). 이를 적용하면 격자 규모에서 계산된 대수층 수두와 관정 인근의 방사상 흐름을 나타내는 해석해를 일관되게 연결할 수 있다. 본 연구에서는 직사각형 격자의 크기와 대수층의 수평 이방성을 고려하여 유효반경을 다음과 같이 산정하였다(Shu, 2005).

여기서 ∆x와 ∆y는 x 및 y 방향의 격자 길이[L], Kx와 Ky는 x 및 y 방향의 수리전도도[L/T]이다.

각 DRN 셀의 배수고는 해당 스크린 구간의 관내 수두로 설정하였다. 관내 수두를 계산하기 위해 펌프를 기준으로 스크린을 상단과 하단 구간으로 구분하고, 각 구간의 끝단에서 펌프 방향으로 DRN 셀의 유입량을 누적하여 관내 유량 분포를 산정하였다.

여기서 Np는 펌프가 하단 경계에 위치하는 격자의 번호이다. 예를 들어 Np=3이면 펌프는 3번 격자의 하단, 즉 3번과 4번 격자의 경계에 위치한다. Qi는 i번째 격자에서 펌프 측 경계를 통과하는 유량[L³/T]이다. 펌프 상부 i≤Np에서는 스크린 상단부터 해당 격자까지, 하부i>Np에서는 하단부터 해당 격자까지의 유입량을 합하여 산정하였다.

각 관 구간의 수두손실은 유체와 관벽 사이의 저항에 의한 마찰 수두손실과, 관을 따라 유입량이 누적되면서 관내 유량이 증가하여 발생하는 운동량 수두손실로 구성된다. 각 관 구간의 총수두손실은 이 두 성분을 합하여 다음과 같이 산정하였다.

여기서 D는 관의 직경[L], f는 마찰계수[–]이다. x는 해당 격자에 대응하는 관 구간의 펌프 측 단면을 원점으로 하여, 수직정의 관축을 따라 펌프에서 멀어지는 방향으로 측정한 거리[L]이다. 마찰계수는 관내 유량과 흐름 상태에 따라 달라지므로, 각 반복계산에서 관의 구간별 유량을 이용하여 갱신하였다. MODFLOW는 이산화된 각 DRN 셀의 총유입량만 계산하므로, 셀에 대응하는 관 구간 내부의 연속적인 유입량 분포를 직접 산정할 수 없다. 이에 따라 각 관 구간의 유입량이 균일하게 분포하여 관내 유량이 펌프 방향으로 선형적으로 증가하는 것으로 가정하였으며, 마찰계수도 관 구간 양 끝의 값 사이에서 선형적으로 변화하는 것으로 근사하였다.

각 관 구간의 수두손실을 산정한 후, 펌프 위치의 관리수두(Hp)를 기준으로 스크린 양 끝단 방향으로 수두손실을 누적하여 관내 수두 분포를 계산하였다. 각 DRN 셀의 배수고에는 해당 관 구간의 평균수두를 적용하였다. 평균수두는 구간 내 수두가 선형적으로 변한다고 가정하여, 펌프 측 단면의 수두에 해당 구간 수두손실의 절반을 더한 값으로 산정하였다(Fig. 1b).

관내 수두(Hi)와 전도계수(Ci)는 모두 각 DRN 셀의 유입량(∆Qi)에 따라 달라지므로, 대수층 흐름과 관내 흐름은 비선형적으로 결합된다. 이를 계산하기 위해 MODFLOW 모의에서 산정된 ∆Qi를 이용하여 Hi와 Ci를 다시 계산하고, 갱신된 값을 DRN 경계조건에 적용하여 MODFLOW를 재실행하는 과정을 반복하였다. 연속된 두 반복계산에서 산정된 셀별 ∆Qi의 절대 차이 중 최댓값이 설정된 허용오차 이하가 되면 계산이 수렴한 것으로 판단하였다. 본 연구에서는 허용오차를 10 m³/d로 설정하였다.

2.2. 개념모델

관내 흐름과 펌프 설치 위치 및 필터팩과 스크린의 클로깅이 수직정의 취수량에 미치는 영향을 분석하기 위해 정류상태의 균질한 피압대수층을 가정한 개념모델을 구축하였다. 모델 영역은 수평 방향 1,005 m × 1,005 m, 수직 방향 20 m로 설정하였다. 수평 격자는 한 변의 길이가 5 m인 201행 × 201열로 구성하였으며, 수직 방향은 각각 두께가 2 m인 10개 모델 층으로 구분하였다. 수직정은 모델 중심에 배치하였으며, 수직정 주변에 방사상 지하수 흐름이 형성되도록 모델 중심에서 500 m 떨어진 원형 외곽경계의 모든 층에 수두 30 m의 일정수두경계(Constant Head Boundary)를 설정하였다.

수직정은 두께 20 m의 대수층을 완전히 관통하도록 설정하였으며, 모델 중심의 동일한 행과 열에 해당하는 10개 모델 층에 DRN 경계조건을 부여하였다. 기준모델에서 대수층 수리전도도(K), 관 직경(D) 및 개공률(𝜙)은 각각 10 m/d, 0.2 m 및 0.2로 설정하였다. 관 재질은 상업용 강재(commercial steel)로 가정하고 절대조도는 0.046 mm를 적용하였다(Moody, 1944). 스크린은 와이어 랩 스크린(wire-wrap screen)으로 설정하였으며, 슬롯 수두손실 계수(B1)는 0.66 mm를 적용하였다(Bayer-Raich et al., 2022). 스크린 주변의 필터팩은 수리전도도(Kf) 100 m/d, 두께(bf) 0.1 m로 설정하였다. 펌프는 수직정 하단의 고도 0 m에 설치하였으며, 펌프의 관리수두(Hp)는 대수층 상단 고도와 동일한 20 m로 설정하였다. 이상의 기준모델 입력조건은 Table 1에 요약하였다. 각 DRN 셀의 전도계수와 배수고로 입력되는 관내 수두는 2.1절에서 제시한 방법으로 산정하였다. 이후의 분석에서는 평가 대상 매개변수만 변화시키고, 별도로 언급하지 않은 조건은 기준모델과 동일하게 적용하였다.

3. 결과 및 고찰

3.1. 관내 흐름이 수직정 취수 성능에 미치는 영향

취수 과정에서 발생하는 수두손실이 수직정의 취수 성능에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위해 세 가지 해석 시나리오를 구성하였다. S1에서는 Thiem 방정식을 기반으로 전도계수를 산정하여 대수층과 필터팩에서 발생하는 선형 수두손실만을 고려하였으며, 모든 DRN 셀의 관내 수두를 펌프의 관리수두와 동일하게 설정하였다. S2에서는 대수층과 필터팩의 비선형 수두손실 및 스크린 슬롯 수두손실을 추가로 반영하여 전도계수를 산정하였으며, 관내 수두는 S1과 동일하게 모든 DRN 셀에서 일정한 것으로 가정하였다. S3에서는 S2와 동일한 수두손실 항들을 고려하여 전도계수를 산정하고, 관내 흐름에 따른 수두손실을 반영한 구간별 관내 수두를 각 DRN 셀에 적용하였다. 따라서 S1과 S2의 차이는 비선형 및 스크린 슬롯 수두손실의 영향을 나타내며, S2와 S3의 차이는 관내 흐름에 따른 수두손실의 영향을 나타낸다. 모든 시나리오에서 펌프는 수직정 하단인 기준고도 0 m에 설치한 것으로 설정하였다.

관 직경(D)을 0.1 m와 0.2 m로 설정하고, 대수층 수리전도도(K)에 따른 S1, S2 및 S3의 취수량 변화를 비교하였다(Fig. 2). 대수층 수리전도도가 증가할수록 시나리오 간 취수량 차이가 커졌으며, 이러한 경향은 관 직경이 작은 경우에 더욱 뚜렷하였다. K가 100 m/d이고 D가 0.1 m인 조건에서 S1, S2 및 S3의 취수량은 각각 약 13,600, 12,600 및 6,400 m³/d로 나타났다(Fig. 2a). 대수층과 필터팩의 비선형 수두손실 및 스크린 슬롯 수두손실을 추가한 S2의 취수량은 S1보다 약 7.4% 감소하였으며, 관내 흐름에 따른 수두손실까지 반영한 S3의 취수량은 S2보다 약 49.2% 감소하였다. D가 0.2 m인 경우에는 동일한 수리전도도 조건에서 S1, S2 및 S3의 취수량이 각각 약 14,700, 14,100 및 12,700 m³/d로 나타났다(Fig. 2b). 이때 S2의 취수량은 S1보다 약 4.1%, S3의 취수량은 S2보다 약 9.9% 감소하여 직경 0.1 m인 경우보다 감소 폭이 작았다. 이러한 결과는 대수층 수리전도도가 높고 관 직경이 작을수록 관내 수두손실이 수직정의 취수량을 제한하는 주요 요인으로 작용함을 보여준다.

Fig. 2.

Effects of aquifer hydraulic conductivity on total well intake under Scenarios S1–S3 for well diameters of (a) 0.1 m and (b) 0.2 m.

S1과 S2의 비교 결과, 대수층과 필터팩의 비선형 수두손실 및 스크린 슬롯 수두손실도 취수량을 감소시켰으나, 그 영향은 관내 흐름에 따른 수두손실보다 상대적으로 작았다. S2와 S3 간 취수량 차이는 두 관 직경 조건에서 모두 S1과 S2 간 차이보다 컸으며, 직경이 0.1 m인 조건에서 더욱 뚜렷하였다. 이러한 차이는 수두손실이 작용하는 방식에서 기인한다. 비선형 수두손실과 스크린 슬롯 수두손실은 각 DRN 셀로 지하수가 유입되는 과정에서 개별적으로 발생한다. 반면, 관내 흐름에 따른 수두손실은 각 DRN 셀의 유입량이 펌프 방향으로 누적되어 관내 유량이 증가하면서 발생하고, 그 영향도 관을 따라 누적된다. 이에 따라 펌프에서 멀리 떨어진 관 구간일수록 관내 수두가 높아져 대수층과 관 사이의 수두차가 감소하고, 해당 구간으로의 지하수 유입이 제한된다. 또한 관 직경이 작을수록 동일한 유량에서 관내 유속이 증가하므로 마찰 및 운동량 수두손실과 관내 수두의 상승 폭이 커진다. 따라서 대수층 수리전도도가 높고 관 직경이 작은 조건에서는 관내 흐름에 따른 수두손실이 취수 성능을 제한하는 주요 요인으로 작용하며, 이를 고려하지 않으면 수직정의 취수량을 크게 과대평가할 수 있다.

본 연구에서 관 직경 0.1 m와 높은 대수층 수리전도도를 조합한 조건은 관내 유속 증가에 따른 수두손실의 영향을 명확히 확인하기 위해 설정한 분석 조건이다. K가 100 m/d이고 D가 0.1 m인 조건에서 S1, S2 및 S3의 펌프 직전 관 구간에서 계산된 단면평균 유속은 각각 약 20.0, 18.6 및 9.4 m/s였으며, 스크린 개공률 0.2를 기준으로 계산한 평균 스크린 유입속도는 각각 약 0.125, 0.116 및 0.059 m/s였다. D가 0.2 m인 경우에도 단면평균 유속은 각각 약 5.4, 5.2 및 4.7 m/s였으며, 평균 스크린 유입속도는 각각 약 0.068, 0.065 및 0.058 m/s로 나타났다. 평균 스크린 유입속도는 스크린의 직경, 길이 및 개공률이 설계 취수량에 적절한지를 평가하는 설계지표이며, 일반적인 우물 설계에서는 약 0.03 m/s 이하가 권고된다(Driscoll, 1986). 스크린 유입속도가 지나치게 높으면 스크린 슬롯에서 발생하는 국부 수두손실이 증가한다. 또한 모래나 세립자의 이동과 유입이 증가하고 스크린 주변의 흐름이 집중되어, 장기적으로 스크린의 막힘, 부식 및 마모와 우물효율 저하 가능성이 커질 수 있다. 따라서 위 조건에서 산정된 관내 유속과 스크린 유입속도는 일반적인 취수정의 설계 및 운전조건을 대표하기 어려운 높은 수준이며, 이때 나타난 9.9–49.2%의 취수량 감소율을 실제 관정에 직접 적용하거나 일반화하기는 어렵다. 본 결과는 해당 감소율을 일반적인 설계값으로 제시하기보다, 고투수성 대수층에서 작은 관 직경이나 큰 수위강하로 취수량이 증가할 경우 관내 수두손실의 영향이 급격히 커질 수 있음을 보여주는 분석 결과로 해석할 필요가 있다.

3.2. 펌프 위치의 영향

펌프 설치 위치가 관내 수두 분포와 수직정의 취수 특성에 미치는 영향을 분석하였다. 이를 위해 대수층 수리전도도가 10 및 100 m/d인 조건에서 펌프를 수직정 스크린의 중앙부(고도 10 m)와 하단부(고도 0 m)에 각각 설치하고, 관내 수두, 대수층 수두 및 구간별 유입량 분포를 비교하였다. 그 밖의 모델 조건은 기준모델과 동일하게 설정하였다.

펌프가 스크린 중앙부에 위치한 경우에는 상부와 하부 구간에서 각각 스크린 끝단부터 펌프 방향으로 유입량이 누적된다. 이에 따라 관내 수두는 펌프 위치에서 가장 낮고, 펌프로부터 상·하부 방향으로 멀어질수록 대칭적으로 상승하였다(Fig. 3a). 반면, 펌프가 스크린 하단부에 위치한 경우에는 관내 유량이 스크린 상단에서 하단의 펌프 방향으로 단일하게 누적되므로, 펌프로부터 멀어질수록 관내 수두가 지속적으로 상승하였다(Fig. 3b). 이러한 펌프 위치에 따른 관내 수두 분포의 차이는 유입량이 많은 K가 100 m/d인 조건에서 더욱 뚜렷하게 나타났다.

Fig. 3.

Pipe head distributions under different pump locations and aquifer hydraulic conductivities: (a) pump at the middle of the well and (b) pump at the bottom of the well.

K가 100 m/d인 조건에서 관내 최대 수두와 최소 수두의 차이는 펌프가 중앙부에 위치한 경우 0.39 m였으나, 하단부에 위치한 경우에는 1.51 m로 증가하였다. 관내 평균수두도 각각 20.3 m와 21.0 m로 나타났으며, 총취수량은 각각 약 13,900 m³/d와 12,700 m³/d로 산정되었다. 따라서 펌프를 중앙부에 설치한 경우의 총취수량은 하단부에 설치한 경우보다 약 9.4% 많았다. 이는 펌프가 중앙부에 위치하면 관내 흐름이 상부와 하부로 분산되어 각 구간에서 누적되는 유량이 감소하는 반면, 하단부에 위치하면 전체 유입량이 한 방향으로 누적되어 관내 유속과 수두손실이 증가하기 때문이다. 그 결과 하단부 펌프 조건에서는 관내 평균수두가 상대적으로 높아지고 대수층과 관 사이의 수두차가 감소하여 총취수량이 감소하였다.

펌프 위치에 따른 관내 수두 분포의 차이는 수직정 주변 대수층의 수두 분포에도 영향을 미쳤다. 펌프가 스크린 중앙부에 위치한 경우에는 관내 수두와 마찬가지로 대수층 수두도 펌프를 중심으로 상·하부에 대칭적인 분포를 보였다(Fig. 4a, 4b). 펌프가 하단부에 위치한 경우, K가 10 m/d인 조건에서는 관내 수두 변화가 작아 대수층 수두의 뚜렷한 수직적 변화가 나타나지 않았다(Fig. 4c). 반면, K가 100 m/d인 조건에서는 펌프가 위치한 하단부에서 대수층 수두가 가장 낮고 상부로 갈수록 점차 증가하였다(Fig. 4d). 이는 관내 수두의 수직적 변화가 큰 경우, 그 영향이 수직정 주변 대수층의 수두 분포에도 반영될 수 있음을 보여준다.

Fig. 4.

Aquifer head distributions for pumps located at (a, b) the middle and (c, d) the bottom of the well, at aquifer hydraulic conductivities of (a, c) 10 m/d and (b, d) 100 m/d.

이러한 수두 분포의 차이는 스크린 구간별 유입량 분포에도 반영되었다(Fig. 5). K가 10 m/d인 조건에서는 관내 수두 변화가 작아 펌프 위치와 관계없이 유입량이 스크린을 따라 비교적 균일하게 분포하였다(Fig. 5a, 5c). 반면, K가 100 m/d인 조건에서는 펌프 위치에 따른 차이가 뚜렷하였다. 펌프가 중앙부에 위치한 경우에는 구간별 유입량이 펌프 인근에서 상대적으로 크고 펌프로부터 멀어질수록 감소하였으나, 전체적인 변화 폭은 크지 않았다(Fig. 5b). 펌프가 하단부에 위치한 경우에는 전체 유입량이 한 방향으로 누적되면서 관내 수두 변화가 크게 발생하였으며, 관내 수두가 가장 낮은 펌프 인근에서 유입량이 가장 크고 상부로 갈수록 감소하는 경향이 뚜렷하였다(Fig. 5d). 따라서 관내 수두손실이 큰 조건에서는 펌프 설치 위치가 총취수량뿐만 아니라 스크린을 따른 유입량의 공간적 분포에도 중요한 영향을 미치는 것으로 나타났다.

Fig. 5.

Inflow rate distributions for pumps located at (a, b) the middle and (c, d) the bottom of the well, at aquifer hydraulic conductivities of (a, c) 10 m/d and (b, d) 100 m/d.

3.3. 필터팩 및 스크린 특성의 영향

필터팩의 수리적 특성이 수직정의 취수량에 미치는 영향을 평가하기 위해 필터팩 수리전도도(Kf)를 0.1–100 m/d 범위에서 변화시키고, 두께(bf)를 0.1, 0.3 및 0.5 m로 설정하였다. 이때 대수층 수리전도도(K), 관 직경(D) 및 개공률(𝜙)을 각각 기준모델 값인 10 m/d, 0.2 m 및 0.2로 고정하였다.

분석 결과, Kf가 감소할수록 취수량은 급격히 감소하였으며, Kf가 0.1 m/d인 심한 클로깅 조건에서는 약 100 m³/d 수준까지 감소하였다(Fig. 6a). Kf와 대수층의 수리전도도가 동일한 경우 취수량은 bf와 관계없이 일정한 값을 보였다. Kf<K인 클로깅 조건에서는 bf가 증가할수록 저투수성 영역이 확대되어 취수량이 감소한 반면, Kf>K인 조건에서는 고투수성 영역이 확대되어 취수량이 증가하였다. 다만, Kf가 매우 낮아지면 서로 다른 bf 조건 간 취수량의 절대적인 차이가 감소하여 각 곡선이 수렴하는 경향을 보였다. 이는 심한 클로깅 조건에서는 클로깅 영역의 두께보다 수리전도도의 감소가 취수량을 지배적으로 제한하기 때문이다. 반대로 Kf가 충분히 높아지면 bf 증가에 따른 취수량의 증가 폭이 점차 감소하였다. 이는 필터팩의 수리저항이 충분히 작아진 이후에는 대수층의 흐름 저항과 스크린 및 관내 흐름에서 발생하는 수두손실이 상대적으로 취수량을 제한하기 때문이다.

Fig. 6.

Effects of (a) filter-pack hydraulic conductivity and thickness, and (b) screen open-area ratio on total intake rate. The vertical dashed line in (a) indicates the condition under which the hydraulic conductivity of the filter pack is equal to that of the aquifer.

스크린 클로깅의 영향을 평가하기 위해 개공률(𝜙)에 따른 취수량 변화를 분석하였다(Fig. 6b). 이때 개공률을 제외한 나머지 모델 입력조건은 기준모델과 동일하게 설정하였다. 𝜙가 0.01 이상인 조건에서는 취수량이 약 1,562–1,586 m³/d로 나타나 개공률에 따른 차이가 크지 않았다. 반면, 𝜙가 0.01 미만으로 감소하면 취수량이 급격히 감소하였으며, 𝜙가 0.001인 조건에서는 취수량이 약 1,061 m³/d로 𝜙가 0.01인 조건보다 약 32.1% 감소하였다. 이는 개공률이 감소함에 따라 유효 개공 면적이 줄어들어 스크린 슬롯의 통과 유속과 수두손실이 증가하기 때문이다. 따라서 본 모델 조건에서는 개공률이 0.01 이상일 때 스크린 슬롯의 수리저항이 전체 취수량에 미치는 영향이 제한적이지만, 개공률이 매우 낮은 심한 스크린 클로깅 조건에서는 슬롯 수두손실이 취수 성능을 크게 제한할 수 있다.

대수층 매질 외의 요소에 의한 수리저항이 우물 성능에 미치는 영향을 정량적으로 평가하기 위해, 수직정을 구성하는 최상단 DRN 셀의 계산 결과를 바탕으로 우물효율(well efficiency)을 산정하였다(Fig. 7). 우물효율은 양수 전 수두(h0)와 해당 셀의 관내 수두(H1)의 차이로 산정한 전체 수두강하에 대한, 대수층 매질에 의한 기준 수두강하의 비로 정의하였다. 기준 수두강하는 양수 전 수두(h0)와 유효반경 지점의 대수층 수두(h1)의 차이에, 유효반경에서 관 반경까지의 구간에 대수층 수리전도도를 적용하여 Thiem 방정식으로 계산한 선형 수두손실을 더하여 산정하였다. 최상단 DRN 셀에서 펌프 위치까지 발생하는 관내 마찰 및 운동량 수두손실은 우물효율 산정에 직접 포함하지 않았으며, 양수 전 수두는 일정수두 경계조건으로 설정된 30 m이다.

Fig. 7.

Well efficiency as a function of (a) filter pack hydraulic conductivity and (b) the ratio of filter pack to aquifer hydraulic conductivity, for aquifer hydraulic conductivities of 10 and 100 m/d.

필터팩의 클로깅이 심화되어 수리전도도(Kf)가 감소함에 따라 우물효율은 지속적으로 낮아졌다(Fig. 7a). 대수층 수리전도도(K)가 10 m/d인 조건에서 Kf가 100, 10, 1, 0.1 m/d로 감소할 때 우물효율은 각각 약 99%, 91%, 53% 및 9%로 감소하였다. 또한 동일한 Kf 조건에서는 K가 100 m/d인 경우의 우물효율이 10 m/d인 경우보다 일관되게 낮게 나타났다.

필터팩 수리전도도를 대수층 수리전도도로 정규화한 Kf/K를 가로축으로 나타낸 결과, K가 10 m/d와 100 m/d인 두 조건의 우물효율은 전반적으로 유사한 변화 경향을 보였으며, Kf/K가 감소할수록 낮아졌다(Fig. 7b). 두 곡선 간의 차이는 스크린 슬롯 및 비선형 수두손실에 기인하며, 이들 수두손실을 제외하면 두 곡선이 거의 일치하였다. 이는 우물효율이 Kf와 K 각각의 절대적인 크기보다 대수층 대비 필터팩의 수리전도도비 Kf/K에 좌우됨을 보여준다.

4. 결 론

본 연구에서는 FloPy를 활용하여 MODFLOW 6로 모의한 대수층 흐름과 관수로 흐름 해석으로 계산한 수직정 내부의 흐름을 연동하는 수치모델을 구축하였다. 수직정은 DRN 경계조건으로 구현하였으며, 대수층, 필터팩 및 스크린 슬롯에서 발생하는 수두손실을 전도계수에 반영하였다. 또한 관내 마찰 및 운동량 수두손실을 이용하여 관내 수두 분포를 산정하고, 각 DRN 셀의 유입량에 따라 전도계수와 관내 수두를 반복적으로 갱신하였다. 이를 통해 관내 흐름, 펌프 설치 위치 및 필터팩과 스크린의 클로깅이 수직정의 취수 특성에 미치는 영향을 분석하였다.

분석한 조건에서 전도계수에 반영된 비선형 및 스크린 슬롯 수두손실도 취수량을 감소시켰으나, 그 영향은 관내 흐름에 따른 수두손실보다 상대적으로 작았다. 관내 수두손실을 고려하지 않고 모든 DRN 셀에 동일한 관내 수두를 적용하면 취수량이 과대평가되었으며, 이러한 경향은 대수층 수리전도도가 높고 관 직경이 작을수록 뚜렷하였다. 이는 관내 유속 증가에 따른 수두손실이 관내 수두를 상승시키고 대수층과 관 사이의 유효 수두차를 감소시켜 취수량을 제한하기 때문이다. 따라서 고투수성 대수층이나 관 직경이 작은 수직정의 취수 성능을 평가할 때에는 관내 흐름에 따른 수두손실을 고려할 필요가 있다.

펌프가 스크린 중앙부에 위치하면 관내 흐름이 상부와 하부 구간으로 분산되어 각 구간에서 누적되는 유량과 수두손실이 감소하였다. 이에 따라 대수층 수리전도도가 100 m/d인 조건에서 중앙부에 펌프를 설치한 경우의 총취수량은 하단부에 설치한 경우보다 약 9.4% 많았다. 이러한 펌프 위치의 영향은 대수층 수리전도도가 높아 관내 유량이 많은 조건에서 더욱 뚜렷하였으며, 관내 수두 분포의 차이는 주변 대수층의 수두와 스크린 구간별 유입량 분포에도 반영되었다. 따라서 펌프 설치 위치는 총취수량뿐만 아니라 스크린을 따른 유입량의 공간적 분포를 결정하는 중요한 설계 인자로 판단된다.

필터팩 수리전도도가 감소하여 클로깅이 심화될수록 취수량과 우물효율이 감소하였다. 필터팩 수리전도도가 매우 낮은 조건에서는 클로깅 영역의 두께보다 수리전도도 감소에 따른 수리저항 증가가 취수 성능을 지배적으로 제한하였으며, 우물효율은 대수층과 필터팩 수리전도도의 절댓값보다 두 값의 비율에 주로 좌우되었다. 스크린 개공률의 영향은 0.01 이상에서 제한적이었으나, 개공률이 0.001로 감소한 경우에는 0.01인 조건보다 취수량이 약 32.1% 감소하였다. 따라서 필터팩과 스크린의 심한 클로깅은 수직정의 취수 성능을 크게 저하시킬 수 있다.

본 연구는 모든 스크린 구간에 동일한 관내 수두를 적용하는 단순화된 해석 방법이 수직정의 취수량을 과대평가하고 구간별 유입량 분포를 적절히 재현하지 못할 수 있음을 정량적으로 보여주었다. 제안한 모델은 수직정의 관 직경, 펌프 설치 위치, 필터팩 및 스크린 특성을 반영하여 취수 성능을 평가하는 데 활용할 수 있다. 다만, 본 연구의 결과는 균질한 정류상태 피압대수층을 가정한 개념모델에서 도출되었으므로, 제시된 정량적 결과와 임계값은 모델 조건 내에서 해석할 필요가 있다. 향후 실제 현장 자료를 이용한 모델 검증과 함께 대수층의 불균질성, 자유면 및 부정류 조건, 클로깅의 시간적 진행을 고려한 확장 연구가 필요하다.